Задачи для первого тура РЗМО

Уважаемые руководители школ, учителя начальных классов и

преподаватели математики, работающие в 3-8 классах!

Дорогие ребята!

Республиканская детская инженерно-техническая академия «Алтын туйун» объявляет о проведении Республиканской заочной математической олимпиады «Юные пифагоры в мире техники».

Основной целью олимпиады является предоставление возможности школьникам попробовать свои силы в самостоятельном осмысленном использовании дополнительных источников знаний. Такие навыки необходимы юному исследователю, независимо от того, в какой области он применит свой интеллект.

Олимпиада  проводится в два этапа, первый этап - заочная олимпиада, включающая 1 и 2 туры,  второй этап – очная (3 тур).

В олимпиаде могут принять участие учащиеся 3-4, 5-6 и 7-8  классов.  В газете «Кут билим»  будут опубликованы задачи 1 и 2 заочных туров.

Выполнение всех заданий желательно в полном объеме. Иллюстрации (рисунки), поясняющие решения заданий,  должны быть выполнены четко. Решения задач должны быть представлены в тонкой ученической тетради, на обложке которой наклеивается анкета участника, где указывается полный почтовый адрес и телефон участника, номер и адрес школы, класс, фамилии, имена и отчества директора школы, учителя математики. 

АНКЕТА УЧАСТНИКА

Фамилия

 

Имя

 

Отчество

 

Класс, школа

 

Домашний адрес

Индекс, область, город

 

Район, село

 

Улица, дом, квартира

 

Телефон, E-mail

 

Адрес школы

Индекс, область, город

 

Район, село

 

Улица, дом

 

Телефон, Ф.И.О. директора

 

Ф.И.О. учителя и (или) того, с кем занимаетесь математикой

 

Решения задач следует присылать по адресу: 720017, г. Бишкек, проспект Манаса, 1, РДИТА «Алтын туйун», РЗМО.

Родители школьников г. Бишкек и Чуйской области могут привезти тетради с решениями детей (в конверте, но без почтовой марки) непосредственно в РДИТА «Алтын туйун» и опустить в специальный почтовый ящик с надписью «РДИТА «Алтын  туйун», РЗМО».

Решения заданий принимаются соответственно после опубликования задач 1 и 2 туров, но до 1 марта 2015 года (дата определяется по почтовому штемпелю).

После получения решений заочных заданий, мы поместим в газете «Кут билим» и на сайте РДИТА «Алтын туйун» список приглашенных на очный тур (апрель/май 2015 года).

Информация о проведении 3 очного тура олимпиады (время и место проведения, число участников, форма заявки и срок ее подачи) сообщается в республиканской печати, газете «Кут билим», и доводится до сведения участников руководителями школ.

Регистрация команд на очный тур начинается за 60 минут до открытия очного тура олимпиады. В очном  туре предлагается 5 задач. На их решение отводится 2 астрономических часа (90 минут).

Критерии оценки работ:

  • правильность решения задач;
  • самостоятельность мышления при решении;
  • оригинальность решения заданий;
  • оформление работы.

Участники, занявшие второе и третье места, являются призерами олимпиады и получают соответственно  дипломы II и III степени, а также рекомендации  для обучения в классах с углубленным изучением математики. Подведение итогов олимпиады и награждение победителей состоится в мае 2015 года.

Задачи, приведенные ниже, требуют творческого подхода их решению.

Темы задач: задачи на применение жизненных навыков, экономических знаний, на логику, смекалку и т.д.  Часть задач взята из сборников олимпиадных заданий. 

Желаем успеха!

 

Урматтуу мектеп жетекчилери,

 башталгыч класстарда жана 5-8 класстарда иштеген математика мугалимдери!

Кымбаттуу балдар! 

Балдардын республикалык инженердик-техникалык академиясы «Алтын түйүн» 3 - 8 класс окуучуларынын арасында Республикалык окуудан тышкаркы математикалык олимпиадасын (РОТМО) ѳткѳрѳт.

Билимдин кошумча булактарын ѳз алдынча пайдаланууда ѳз күчтѳрүн сыноого окуучуларга мүмкүндүк берүү олимпиаданын негизги максаты болуп саналат. Жаш изилдѳѳчү ѳз интеллектин кайсы багытта колдонсо да, мындай машыгуулар ага ѳтѳ керек. Олимпиада эки этапта ѳткѳрүлѳт, 1-этап – окуудан тышкаркы олимпиада, ал биринчи жана экинчи турдан турат, экинчи этап – окуу учурундагы  олимпиада.

Олимпиаданын жеңүүчүсүнүн ардактуу дипломун алууга ар бир окуучунун мүмкүнчүлүгү бар, бул анын математиканы тереңдетип окуу классына кирүүдѳ, ошондой эле орто жана жогорку звенонун окуучуларынын ортосундагы ушундай мелдештерде эске алынат.

Олимпиадага 3 - 8 класс окуучулары катыша алышат. 2014-жылдын ноябрынан баштап тапшырмаларды  «Кут билим» газетасында жана  БРИТА «Алтын түйүндүн» сайтында биринчи жана экинчи окуудан тышкаркы турларынын тапшырмалары берилет. Тапшырмалардын бардыгы аткарылышы, ошондой эле алар толук  кѳлѳмдѳ аткарылышы максатка ылайык. Тапшырмалардын чыгарылышын түшүндүргѳн чиймелер даана аткарылышы керек. Ар бир туура аткарылган тапшырмалар 5 упай менен бааланат. Тапшырмаларды 12 барактуу дептерде аткарылышы зарыл.

Чыгарылган тапшырманы тѳмѳндѳгү дарекке жиберүүгѳ тийиш: 720017, Бишкек шары, Манас проспектиси, 1, БРИТА «Алтын түйүн», РОТМО.  Электрондук почта аркылуу rdita.at@gmail.com жиберсе да болот.

Бишкек ш. жана  Чүй областынын окуучуларынын ата-энелери тапшырмалар чыгарылган дептерлерди (маркасыз конвертте) БРИТА «Алтын түйүнгѳ» түздѳн-түз алып келип, БРИТА «Алтын түйүн» деген жазуусу бар атайын почта ящигине салып койсо болот.

Тапшырмалардын чыгарылышы биринчи жана экинчи турдун тапшырмалары жарыялангандан кийин, бирок 2015-жылдын 1-мартына чейин кабыл алынат (почта штемпелинде коюлган күн менен аныкталынат).

Окуудан тышкаркы турда эң мыкты натыйжага жетишкен окуучулардын аты жөнү БРИТА «Алтын түйүн» сайтында жана «Кутбилим» газетасына жарыяланат жана окуу учурундагы олимпиадага чыкырылат (Бишкек ш., 2015ж апрель - май). 

Олимпиаданын окуу учурундагы үчүнчү турун ѳткѳрүү жѳнүндѳ маалымат (ѳткѳрүү убактысы, катышуучулардын саны) республикалык басма беттеринде, «Кут билим» газетасында кабарланат жана катышуучу мектептердин жетекчилерине билдирилет.

Почта жана транспорт чыгымдары калоолору боюнча окуучулардын ата-энелери, спонсорлор жана билим берүү органдары каржылайт.

Окуу учурундагы турга 5 тапшырма сунушталат. Аларды чыгарууга 2 академиялык саат (90 мүнѳт) берилет. (2015-жылдын май айы).

Иштерди баалоонун критерийлери тапшырмаларды чыгарууда ой жүгүртүүнүн ѳз алдынчалыгы, чыгаруудагы оригиналдуулук, иштин жасалгалангандыгы эсепке алынат.

Олимпиаданын катышуучулары үчүн олимпиада аяктаганда тапшырмалардын чыгарылыштарын Бишкек шаарынын эң мыкты мугалимдери көрсөтүшөт.

Ошол эле күнү олимипиада жыйынтыгы чыгарылып жана жеңүүчүлѳрдү БРИТА «Алтын түйүндүн» дипломдору менен сыйланат.   

Экинчи, үчүнчү орунду ээлешкен катышуучулар ордуна жараша экинчи жана үчүнчү даражадагы дипломдорду жана катышуучунун жашаган жериндеги математиканы тереңдетип окутуучу класстардан (гимназиялардан, лицейлерден, жалпы билим берүүчү мектептердин профилдик класстарынан) окууга сунуш алышат. Экинчи жана үчүнчү орундарды ээлеген командалар тиешелүү экинчи жана үчүнчү даражадагы дипломдорду алышат.

Экинчи этаптын (окуу учурундагы 3-турдун) бардык катышуучулары олимпиаданын катышуучусунун сертификатын алышат жана бѳтѳнчѳ шарттардагы 3-8 класстын окуучулары үчүн  тыштан окуу олимпиадасына катышуу укугуна ээ болушат.

Республикалык сырттан окуучу математикалык олимпиаданын тапшырмалары чыгармачылык мамилелерди, турмуштук машыккандыкты, баштапкы экономикалык билимди, абстрактуу жана логикалык ой жүгүртүүнү, зиректикти, ой чабытын ѳнүктүрүүнү талап кылат. Тапшырмалар чыгарылган дептер сыртындагы тѳмѳндѳгү анкета толдурулушу шарт.  Анкета дептердин сыртына чапталат.

 

ОЛИМПИАДА КАТЫШУУЧУСУНУН АНКЕТАСЫ

Фамилиясы

 

Аты

 

Атасынын аты

 

Класс, мектеби

 

Үйдүн дареги

Индекси, областы, шаары

 

Району, айылы

 

Кѳчѳсү, үйү, квартирасы

 

Телефону, е-mail 

 

Мектеп дареги

Индекси, областы, шаары

 

Району, айылы

 

Кѳчѳсү, үйү

 

Телефон, директордун Ф.А.А.

 

Мугалимдин же математикадан сабак берген мугалимдин Ф.А.А.

 

Биз сиздерге ийгилик каалайбыз! 

 

3-4 КЛАССТАР ҮЧҮН I ТУР МАСЕЛЕЛЕРИ 

1. 87912 санын кайсы санга бөлгөндө, ушул эле цифралар менен жазылган, ушул сандын артынан окуганда пайда болгон сан келип чыгат?

2. Эгерде 1-декабрь шаршемби күнгө туура келсе, анда кийинки жылдын 1-январы жуманын кайсы күнүнө туура келет? 

3. Аралыгы 35 км болгон шаардан кыштакты карай велосипедчи саатына 12 км ылдамдык менен чыкты. Аны менен бир убакта кыштактан саатына 4 км ылдамдыкта жөө баскан киши чыкты. 2 сааттан кийин кимиси шаардан алыс болот?

4. Суроонун ордуна кайсы сан туура келет? Кайсы эреже менен бул сандар катары түзүлгөн? 7, 14, ?, 56, 112, ...

5. Миша балык уулап жүрөт. Дарыяга чейин ал жөө барды,  кайра велосипед менен келди. Жолго бардыгы болуп 40 мүнөт кетирди. Кийинки жолу ал дарыяга чейин велосипед менен барып кайра келгенге бардыгы болуп 20 мүнөт кетирди. Миша жөө барып, кайра келүү үчүн канча убакыт кетирет? 

6. Бирдей бийиктикте жана туура төрт бурчтук формадагы 2 торт сатып алышты. Биринчи торттун туурасы жана узундугу экинчисине салыштырмалуу эки эсе чоң. Эгерде биринчи торттун салмагы 2 кг болсо, экинчи торттун салмагын тапкыла.

7.  Атасы баласынан төрт эсе чоң, бирок алардын жаштарынын суммасы 50 жаш. Канча жылдан кийин атасы баласынан үч эсе чоң болуп калат?

8. Балдар майрамында сыйлык катарында 10 апельсин, 20 алма жана 30 банан берилди, ар бир бала жок дегенде бир жемиш алды. Адегенде 2 бала апельсин жана алма, 3 бала болсо апельсин жана банан, 4 бала алма жана банан утуп алышты. Балдар майрамында 55 бала болушу мүмкүнбү?

9. Тажрыйбалуу машыктыруучу пилди 40 мүнөттө жууп чыгат, анын баласына ал жумуш үчүн эки саат керек. Эгерде алар чогуу жумуш аткарса канча убакытта үч пилди жууп салышат?

10. Айга учуп баруу үчүн  48 саякатчылар үчүн 10 күндүк так-аш даярдалган. Эгерде ошол эле күнүмдүк нормасы  менен Незнайка жана  Пончикке  бул тамак-аш канча күнгө жетмек? 

ЗАДАЧИ I ТУРА. 3-4 КЛАССЫ

1. При делении на какое число числа 87912  можно получить число, с этими же цифрами, но расположенные в обратном порядке?

2. Если первое  декабря приходится на среду, то первое января следующего года будет какой день недели?

3. Из города в деревню, расстояние между которыми 35 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. И из деревни в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 ч.?

4. Угадай закономерность составления данного ряда и вычисли число вместо знака вопроса. 7, 14, ?, 56, 112, ...

5. Миша увлекается  рыбалкой. До реки он шел пешком, обратно ехал на велосипеде. На весь путь он потратил 40 мин. В следующий раз он на рыбалку и обратно ехал на велосипеде и потратил 20 мин. Найдите потраченное время, если Миша туда и обратно пойдет пешком.

№6. Купили два торта, одинаковой толщины, прямоугольной формы. Длина и ширина одного торта в два раза больше, чем другого. Масса большего торта 2 кг, какова масса меньшего торта?

7. Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарный их возраст составляет 50 лет. Через сколько лет отец станет старше сына в 3 раза?

8. На детском празднике в качестве призов выдали 10 апельсинов, 20 яблок и 30 бананов, причем каждый ребенок получил хотя бы один фрукт. При этом ровно 2 человека выиграли одновременно и апельсин, и яблоко, 3 человека — и апельсин, и банан, 4 человека — и яблоко, и банан. Могло ли в празднике участвовать 55 детей?

9. Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 мин, а его сыну для этого потребуется 2 часа. За сколько времени они вымоют трех слонов, работая вдвоем?     

10. Для космического путешествия на Луну был приготовлен запас еды на 10 дней для 48 путешественников. На сколько дней хватит еды Незнайке и Пончику при той же дневной норме? 

5-6 КЛАССТАР ҮЧҮН I ТУР МАСЕЛЕЛЕРИ

№1. 315, 41, 6, 7, 63 жана  2 сандарды катары менен жазганда эң кичүү 10 орундуу сан болушу мүмкүнбү?

№2. 2010 сандагы цифраларды ордун алмаштыруу менен пайда болгон сандарды кошту, 

(0 цифрасы биринчи жазылбайт) ошондой эле жумушту 3003 саны менен жасады. Кайсы сумма чоң? Жообунда эки суммасын тең көрсөткүлө.

№3. Сыйкырчы үч куб алды, алардын кырларынын узундугу катар турган натурал сандар болуп чыкты. Кийин ал куб бирдик кубтарга бөлүндү жана ошол бирдик кубдардан жаңы куб топтоду. Адегенде үч кубдун кырларынын узундугун тапкыла.

№4. Үч зымда 24 чымчык олтурат. 4 чымчык биринчи зымдан экинчи сымга, экинчиден үчүнчү зымга 3 чымчык учуп өтүштү жана бардык зымдарда башталышында канча чымчык болгон?

№5. Кайсы эреже боюнча төмөндөгү сандар катары түзүлгөнүгүн тапкыла жана аны уланткыла. 

а) 25,4,100,26,5,130… 

б) 16,48,17,51,18,54…  

в) 8,15,16,30,32,60,64,120…  

№6. Үч бурчтук берилген. Биринчи жана экинчи жактарынын узундуктарынын суммасы 50 см, экинчи менен үчүнчү жактарынын узундуктарынын суммасы 52 см, үчүнчү менен биринчи – 58 см. Ар кайсы жактарынын узундуктарын тапкыла.

№7. Запастагы жолдо катары менен 7 пассажир жана 20 товар ташуучу поезддер турат, алардын жалпы узуундуктары 217 метрди түзөт. Товар ташуучу вагонго караганда пассажир вагону 4 метрге узун. Ал вагондун  да башка вагондун  узундуктарын тапкыла.

№8. Балдар бөлмөсүндө бир текчеде 5 куурчак, башкасында 4 топ, үчүнчүсүндө  кыжым аюулар олтурушат.  Мээрим тандалган оюнчуктардын арасында албетте топ болгудай болгон алардын ичинен үчөөнү канча жол мене тандашы мүмкүн?

№9. Коллекция үчүн баланын атасы 4 марка сатып алды: француз, булгар, немис, польшаныкын.  Француз маркасыз алардын баасы 40 сом, немис маркасыз – 45 сом, булгарсыз – 44 сом, польшанкысыз – 27 сом болот. Польшанын маркасы канча турат?

№10. Калдыксыз 12ге бөлүнө турган, жазылышында жалаң 0 жана 1 цифралары катышкан эң кичүү оң санды  тапкыла.

 

ЗАДАЧИ I ТУРА. 5-6 КЛАССЫ

№1. Какое наименьшее 10-значное число можно получить,  по-разному записывая шесть чисел  315, 41, 6, 7, 63 и 2 одно за другим?

№2. Вася сложил все различные числа, которые получаются перестановками цифр в числе 2010 (ноль не может быть первой цифрой числа). Петя сделал то же самое с числом 3003. Чья сумма оказалась больше? Укажите в ответе обе суммы.

№3. Маг взял три куба, длины рёбер которых оказались последовательными натуральными числами. Затем он разрезал их на единичные кубики. Наконец, из этих кубиков он сложил новый куб. Найдите длины рёбер этих кубов.

№4. На трех проводах сидело 24 воробья. Когда с первого провода перелетели на второй провод 4 воробья, а со второго на третий – 3 воробья, то на всех проводах воробьев оказалось поровну. Сколько воробьев сидело на каждом проводе первоначально?

№5. Найди закономерность и продолжи:

а) 25,4,100,26,5,130… 

б) 16,48,17,51,18,54…  

в) 8,15,16,30,32,60,64,120…

№6. Дан треугольник. Сумма длин 1 и 2 стороны равны 50 см, второй и третьей – 52 см, третьей и первой – 58см. Чему равна длина каждой стороны в отдельности?

№7. На запасном пути один за другим стоят 7 пассажирских поездов и 20 товарных – общей длиной 217 метров. Пассажирский вагон длиннее товарного на 4 метра. Определи длину того и другого вагона.

№8. В игровой на одной полке стоит 5 кукол, на другой лежит 4 мяча, а на третьей сидят 2 плюшевых медведя. Сколькими способами Марина может выбрать три игрушки таким образом, чтобы среди них был, по крайней мере, один мячик?

№9. Папа купил для коллекции 4 марки – французскую, немецкую, болгарскую и польскую. Стоимость покупки без французской марки – 40 рублей, без немецкой – 45 рублей, без болгарской – 44 рубля, без польской – 27 рублей. Сколько стоит польская марка? 

№10. Найдите наименьшее положительное число, нацело делящееся на 12, десятичная запись которого содержит только нули и единицы. 

 

7-8 КЛАССТАР ҮЧҮН 1 ТУР МАСЕЛЕЛЕРИ

№1.  Метродогу аракеттеги эскалатор менен 24 секундада перронго түшөт. Эгерде ал аракетте болбогон эскалатор менен түшө турган болсо анда 42 секундада убакыт кетирет. Аракеттеги эскалатордо бир тепкичинде кыймылдабай туруп канча секундада түшөт болду экен?

№2.  х8 + х4 + 1 туюнтманы үч көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла. 

№3.  АВС үчбурчтукта  ВАС =45º.  АС жагында Р чекити төмөндөгүдөй коюулган АР: РС = 1 : 2 жана ВРС = 60º. АСВ тапкыла. 

№4. Небереси чоң атасынан: “Сиз канча жаштасыз?”- деп сурады. Суроого чоң атасы төмөндөгүдөй жооп берди: “Азыркы жашымдын жарымына барабар болгон жаш жашасам анан дагы бир жаш кошуп алсам 100 жашта боломун”. Чоң атасы канча жашта?.  

№5.  х2+рх+2010=0 – теңдеменин эки тамыры тең нат урал сандар экендиги белгилүү.

Бул касиети аткарылышы үчүн коэффициент р кандай ар түрдүү маанилерди кабыл алат?

№6.  Бир дүкөндө чакмак сызыктуу  жилетти жол-жол жилетке,  жол-жол жилетти болсо  чакмак сызыктуу  жилетке алмаштырат. Күндөрдүн бир күнү Остап Бендер 10 чакмак жана 15 жол-жол болгон жилеттерди сатып алды.  Андан кийин ал бир нече жолу дукөнгө келип үч ар кандай жилеттерди алмаштырып жана бирөөнү сатып алып турган. Ушундай аракеттери менен Остаптын колунда 30 чакмак жана 30 жол-жол жилеттер болушуна жетише алабы?

№7.  Жагынын узундугу 5 болгон тең жактуу тогуз бурчтуктун ичинде дагы жагынын узундугу 4 болгон башка тогуз бурчтук жайгашкан. Бектемир эки тогуз бурчтукрадын арасындагы көп жактуу “шакек” тин аянтын тапты, жана аянты ошол эле санга барабар болгон тең жактуу тогуз бурчтук сызып чыкты. Анан жагынын узундугун тапкыла.

№8.  Үч бурчтуктун медианалары 3, 4 жана 5 ке барабар. Эки узундугу кыскараак болгон медианалардын арасындагы бурчту тапкыла.

№9.  Бала көпүрөнү  бөлүгүн басып өткөндөн кийин, көпүрөгө жакындап келаткан машинанын үнүн укту. Эгерде бала артка чуркаса, анда ал машина менен көпүрөнүн башында жолугат, ал эми алдыга чуркаса, машина аны көпүрөнүн аягында кууп жетет. Машинанын ылдамдыгы туруктуу жана ал 60 км/с ка барабар. Баланын ылдамдыгы туруктуу деп эсептеп, аны тапкыла. 

№10. Өзгөрүүчүлөрдүн ар кандай маанисинде төмөндөгү туюнтманын мааниси нөлгө барабар боло тургандыгын далилдегиле. (х – у)(х + у) – (а – х + у)(а – х – у) – а(2х – а) = 0.

ЗАДАЧИ I ТУРА. 7-8 КЛАССЫ

№1. Пассажир в метро, идя вниз по движущемуся эскалатору, спускается на перрон за

24 сек. Если он будет идти по неподвижному эскалатору, то спустится за 42 сек. За сколько секунд он спустится, стоя на ступеньке движущегося эскалатора?

№2. Разложите многочлен х8 + х4 + 1 на три множителя.

№3. В треугольнике АВС ВАС равен 45º. На стороне АС взята точка Р так, что АР : РС = 1 : 2 и угол ВРС равен 60º. Определить угол АСВ.

№4. Дедушку спросил внук: «Сколько тебе лет?». Дедушка ответил: «Если проживу половину того, что я прожил, да еще 1 год, то мне будет 100 лет». Сколько лет дедушке?  

№5. Известно, что оба корня квадратного трёхчлена х2+рх+2010=0 – натуральные числа. Сколько разных значений может принимать коэффициент р, чтобы выполнялось это свойство.

№6. В жилеточном магазине меняют клетчатую жилетку на полосатую, а полосатую — на клетчатую. Однажды Остап Бендер купил 10 клетчатых и 15 полосатых жилеток. После этого он несколько раз приходил в магазин, менял три какие-то свои жилетки и покупал одну новую. Мог ли он такими своими действиями добиться, чтобы у него стало 30 клетчатых и 30 полосатых жилеток?

№7. Внутри правильного девятиугольника со стороной длины 5 расположен правильный девятиугольник со стороной длины 4. Пётр нашёл площадь многоугольного «кольца» между ними и построил правильный девятиугольник равной площади. Найдите длину стороны этого правильного девятиугольника.

№8. Длины медиан треугольника равны 3, 4 и 5. Найдите угол между двумя меньшими медианами.

№9. Мальчик после того, как он прошел расстояния моста, услышал гул приближающейся машины. Если мальчик побежит назад, то он с машиной встретится в начале моста, а если он побежит вперед, то машина его нагонит в конце моста. Если считать, что скорость машины постоянная составляет 60 км/с, найдите скорость мальчика (считайте, что у него скорость тоже постоянная).

№10. Докажите, что при любых значениях букв верно равенство: (х – у)(х + у) – (а – х + у)(а – х – у) – а(2х – а) = 0.