Задачи второго тура РЗМО

ЗАДАЧИ 2 ТУРА. 3-4 КЛАССЫ

Задача 1. Можно ли в таблице 4 × 4 закрасить несколько клеток так, что с какой стороны ни посмотри, ряды, в которых все клетки закрашены, чередуются с рядами, где закрашены три клетки?

Задача 2. Ветеринар прописал для слона 9 пилюль и велел давать их через каждые полчаса. Работник зоопарка строго выполнял указания врача. Через сколько часов работник даст слону последнюю пилюлю?

Задача 3. Найди закономерность и запиши следующее число: 2, 2, 4, 12, 48, …

Задача 4. Составьте произведение из двух однозначных чисел, так чтобы его значение было больше 20 и меньше 40. Сколькими способами вы можете это сделать?

Задача 5. Если бы Коля купил 3 тетради, то у него осталось бы 11 рублей, а если бы он захотел купить 9 тетрадей (таких же), то ему не хватило бы 7 рублей. Сколько денег было у Коли?

Задача 6.  Коржик, Ниточка и Свистулькин решили к праздничному столу купить 12 пирожных. Ниточка купила 5 штук, Коржик – 7 штук, а Свистулькин внес 12 рублей. Как Коржику и Ниточке разделить между собой эти деньги?

Задача 7. У Серёжи и Кости были старинные монеты. Серёжа отдал Косте столько монет, сколько их было у Кости. Затем Костя отдал Серёже столько монет, сколько их было у Серёжи. В результате у Кости и Серёжи стало по 8 монет. Сколько первоначально было монет у Кости и Серёжи?

Задача 8. Сколько можно получить различных четырёхзначных чисел, вставляя пропущенные цифры в число *2*5? 

Задача 9. 5 учеников купили 100 тетрадей. Кирилл и Витя – 52 тетради, Витя и Юра – 43, Юра и Сева – 34, Сева и Миша – 30. Сколько тетрадей купил каждый? 

Задача 10. Три землекопа за два часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов? 

 

3 – 4 КЛАССТАР ҮЧҮН 2 ТУР МАСЕЛЕЛЕРИ

1. 4×4 таблицанын ичинен бир нече торчолорду сырдап койсо мүмкүнбү, натыйжада кайсы жагынан карасаң үч торчолору сырдалган катарлар бардык торчолор сырдалган катарлардай алмашып тургандай болсун?

2. Мал доктур пилге 9 таблетка дарыны жазып, аны ар бир жарым саатта берүүнү айтты. Жумушчу аны орундап турду. Канча убакыттан кийин жумушчу пилге акыркы таблетканы бериш керек? 

3. Төмөнкү сан удаалаштыкты кайсы эреже менен жазылгандыгын тапкыла жана уланткыла: 2, 2, 4, 12, 48, …

4. Эки бир орундуу сандардын сан мааниси 20 санынан чоң жана 40 санынан кичине болгон көбөйтүндүсүнүн түзгүлө. Канча усулдар менен түзсө болот? 

5. Эгерде Коля 3 дептер сатып алса, анда 11 сом калат эле, ал жерде 9 дептер сатып алгысы келсе анда ага 7 сом жетпей калат эле. Колянын канча акчасы болгон?

6. Коржик, Ниточка жана Свистулькин майрамга карата 12 таттуу токоч сатып алууну чечишти. Ниточка – 5 таттуу токоч, Коржик-7 таттуу токоч, ал эми Свистулькин 12 сом төлөдү. Коржик менен Ниточка өз ара бул акчаны кантип бөлүшөт? 

7. Сережа менен Костяда эски тыйындар бар эле. Сережа тыйындарын Костяда канча тыйын болгон болсо ошончо тыйынды Костяга берди. Андан соң Костя Сережада канча тыйын болгон болсо ошончо тыйындарын Сережага берди. Жыйынтыгында Костя менен Сережада 8ден тыйын калды. Алгач Костя менен Сережада канча тыйын болгон?

8. *2*5 бул төрт орундуу сандын “жылдызчанын” ордуна цифраларды коюу менен канча түрдүү төрт орундуу сандарды жазса болот?

9. 5 окуучу 100 дептер сатып алышты. Кирилл менен Витя – 52 дептер, Витя жана Юра – 43 дептер, Юра менен Сева – 34, Сева менен Миша – 30. Ар бири канчсадан дептер сатып алышты?

10.  Үч жер казуучу эки саатта үч ан казышты. 5 саатта алты жер казуучу канча сандагы аң казыша алыт?

 

ЗАДАЧИ 2 ТУРА. 5-6 КЛАССЫ

Задача 1. У Саши есть мешок конфет. Время от времени к нему подходит Петя и добавляет в мешок столько же конфет, сколько в нем уже есть. Иногда подходит Коля и добавляет в мешок в два раза меньше конфет, чем лежит в мешке. У Коли нет ножа, поэтому он подходит к Саше только в том случае, если количество конфет в мешке делится на 2 без остатка. Может ли у Саши оказаться 386 × 486 конфет, если изначально у него было всего 386 конфет?

Задача 2. В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок.

Задача 3. Две деревни находятся по разные стороны от реки, берега которой – параллельные прямые. В каком месте реки необходимо построить мост, перпендикулярный берегам так, чтобы длина пути из одной деревни в другую была бы минимальна?

Задача 4. Майя и Кира вместе весят 40кг, Кира и Соня – 50кг, Соня и Дина – 60кг, Дина и Галя – 70кг, Галя и Майя – 80кг. Сколько весит каждая девочка?

Задача 5. На почтовом ящике написано: «Выемка писем производится с 9 ч. до 18 ч. – через каждые 3 ч.».  И действительно, первый раз почтальон подходит к ящику в 9 ч., а последний – через равные промежутки времени. Сколько раз в день производится выемка писем?

Задача 6. Ученик заплатил за 2 блокнота и 3 открытки 99рублей. Сколько стоит блокнот и открытка, если блокнот в 4 раза дороже открытки?

Задача 7. Известный бизнесмен Андрей Крутой пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50- и 100- долларовых купюр старого образца. Ему было выдано 1999 купюр достоинством 1, 5 и 25 долларов. Докажите, что его обсчитали. 

Задача 8. В Цветочном городе живет 14 коротышек. Они объединены в различные партии. По закону, партия должна состоять не менее чем из 3 коротышек, и две разные партии не могут состоять из одних и тех же членов. Кроме того, каждый коротышка может быть членом не более 2 партий. Какое наибольшее число партий может быть в Цветочном городе? 

Задача 9. Инженер ежедневно приезжал на станцию в одно и то же время, и в то же время за ним подъезжала машина, на которой он ехал на завод. Однажды инженер приехал на станцию на 55 мин раньше обычного. Сразу пошел навстречу машине и приехал на завод на 10 мин раньше, чем обычно. Во сколько раз скорость инженера меньше скорости машины? 

Задача 10. Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и черных пятиугольников. Каждый черный лоскуток граничит только с белыми, а каждый белый - с тремя черными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета? 

 

5-6 КЛАССТАР ҮЧҮН 2 ТУР МАСЕЛЕЛЕРИ

1. Сашада момпосуй салынган баштык бар. Петя ар убак сайын келип момпосуй баштыкта канча болсо ошончо кошуп турат. Кээде Коля келип баштыктагы болгон момпосуйдан эки эсе аз момпосуй кошуп турат. Коляда бычак жок, ошондуктан ал баштыктагы момпосуйдун саны экиге калдыксыз бөлүнгөндө гана Сашага келет. Эгерде Сашада башында 386 момпосуй болгон болсо, 386 × 486 сандагы момпосуй болушу мүмкүнбү?  

2. Токойдо 1 миллион балаты өсөт. Алардын ар биринде 600000 дан аз болбогон ийнеси бар. Ушул токойдо бирдей сандагы ийнелүү балаты бар экендигин далилдегиле. 

3. Эки кыштак дарыянын эки жагында жайгашкан, дарыянын жактары бири – бирине параллел болгон түз сызыктардай. Дарыянын кайсы жеринде жээктер аралыгы минималдуу аралыкта болгон көпүрө куруу керек?

4. Мээрим жана Айбике биригип 40кг, Айбике менен Саяна – 50кг, Саяна менен Диана 60кг, Диана менен Галя – 70кг, Галя менен Мээрим – 80 кг чыкты. Ар бир кыз канча салмакта?

5. Почтонун ящигинде мындый мазмундагы жарыя жазылган: “Каттарды алуу убакыты  9 сааттан 18 саатга чейин – ар бир 3 сатта”. Жазылгандай биринчи каттарды алуу убагы 9 саатта, эн акыркысы – бирдей аралыкта алынып турган. Бир күндө канча жолу каттарды алат болду экен?

6. Окуучу эки чөнтөк дептерге жана үч открыткага 99 сом төлөдү. Эгерде чөнтөк дептер открыткадан 4 эсеге кымбат турса, чөнтөк дептер жана открытка канча турат?

7. Белгилүү бизнесмен Андрей Крутой банкка келип эски үлгүдөгү 50 жана 100 доллар баркындагы купюраларды алмаштырууга берди. Ага бардыгы болуп 1999, б.а. 1, 5 жана 25 доллар баркындагы купюраларды беришкен. Анын алданып калганын далилдегиле.

8. Гүлдүү шаарда 14 бакенелер жашайт. Алар ар кандай партияларга уюшулган. Мыйзам боюнча партия үчтөн кем болбогон бакенелерден түзүлгөң, жана эки ар башка партиялар бирдей мүчөлөрдөн турбайт. Андан тышкары ар бир бакене 2 ден көп болбогон партияга кире алат. Гүлдүү шаарда эң көп болгондо канча партия болушу мүмкүн?

9. Инженер станцияга кунүгө бирдей убакытта келчү, ошол эле убакытта анын заводго чейин алып бара турган машинеси келчү. Күндөрдүн бир күнү инженер адаттагыдан 55 мүнөтгө эрте келген, ошол замат машинесине каршы чыгып заводго 10 мүнөт эрте келген. Инженердин ылдамдыгы машиненин ылдамдыгына салыштырмалуу канча эсе азыраак?

10. Футбол тобу 32 жамактан тигилген: ак алты бурчтуктан жана кара беш бурчтуктан. Ар бир кара жамак жалаң ак жамактар менен чектешген болсо, ар бир ак жамак – үч кара жана үч ак жамактар менен чектешкен. Ак түсдөгү жамактардын саны канча?

 

ЗАДАЧИ 2 ТУРА. 7 – 8 КЛАССЫ

Задача 1. Директор детского сада очень любит издавать приказы (каждый приказ состоит из нескольких распоряжений). Однако его приказы очень плохо выполняются, и распоряжения приходится повторять. В конце года выяснилось, что за год было издано ровно 100 приказов, однако, чтобы знать все распоряжения, достаточно прочесть любые 50 из них. Всего распоряжений меньше 100. Докажите, что найдутся 49 приказов, в которых содержатся все распоряжения.  

Задача 2. Однажды океанская волна подняла камень массой 3  на высоту 6м, а в другой раз волна подняла камень в 5  раза тяжелее первого, но на высоту в 1  раза меньшую. Какой массы, и на какую высоту был поднят камень во втором случае?

Задача 3. Найдите внутри выпуклого четырехугольника точку, такую, что сумма расстояний от нее до вершин минимальна.

Задача 4. Многоугольник, вырезанный из бумаги, сложили пополам, перегнув его по прямой. Докажите, что периметр полученного многоугольника не превосходит периметра исходного.

Задача 5. В квадрат со стороной 1 метр бросили 51 точку. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть квадратом со стороной 20 см.

Задача 6. Докажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.

Задача 7. В Стране Чудес есть четыре города: А, Б, В и Г.  Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В – 4 дороги, из города А в город Г – две дороги, и из города Г в город В – тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?

Задача 8. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?

Задача 9. В сберегательном банке вкладчику начисляется 20% от сданной на хранение суммы в год. Через сколько лет первоначальная сумма увеличится более  чем в 2 раза? В 5 раз?

Задача 10. 10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.

 

7 - 8 КЛАССТАР ҮЧҮН 2 ТУР МАСЕЛЕЛЕРИ

1. Балдар бакчасын мүдүрү буйрук чыгарууну аябай жакшы көрөт  (ар бир буйрук бир нече аны жолдоочу башкаруулар менен түзүлгөн). Бирок анын буйругу аткарылбай калганы үчүн, аны жолдоочу башкарууларды кайталаганга туура келген). Жылдын аягында 100 буйрук берилгендиги, бирок аны жолдоочу башкаруулары каалаган 50 сүн окуп чыгуу жетиштүү болгон. Бардык буйруктарды жолдоочу башкаруулар 100 дөн аз. Бардык башкаруулардын саны 49 буйрукта бар болгондугун далилдегиле.

2. Бир жолу океан толкуну менен салмагы 3,5т ташты 6м бийиктикке көтөрдү, экинчи жолу толкун биринчиден 5   эсе оор ташты 1  эсе төмөн болгон бийиктикке көтөрдү. Канча салмактагы, кандай бийиктикке ташты экинчи жолу көтөрдү?

3. Томпок төрт бучтуктун ичинде бир чекит тапкыла андан төрт бучтуктун чокуларына чейинки аралыктардын суммасы минималдуу болсун.

4. Кагаздан жасалган көп бурчтуктун түз сызык боюнча тепетең бүктөдүк. Пайда болгон көп бурчтуктун периметри башындагы көп бурчтуктун периметринен ашып кетпегендигин далилдегиле.

5. Жагы 1 метр болгон квадратга 51 чекит таштадык. Алардын үчөөсүн жагы 20 см болгон квадрат менен жаба алуу мүмкүн экендигин далилдегиле.

6. 52 бүтүң сандардын ичинде квадраттарынын айырмасы 100 гө бөлүнө турган эки сан бар экендигин далилдегиле.  

7. Укмуштар мамлекетинде төрт шаар бар: А, Б, В жана Г. А шаарынан Б шаарына 6 жол алып барат, Б дан В га – 4 жол, А дан Г га – эки жол, жана Г дан В га – эки жол. Канча жол менен А дан В га чейин барса болот?

8. Бир бирин жаба албагандай шахмат доскасына ак жана кара ладьяны жайгаштырса болот?

9. Сактык кассасында сактоого берилген сумма башталгыч баркына караганда жылдын акырына 20 пайызга көбөйөт. Башында сактоого берилген сумма канча жылдан кийин 2 эсе көбөйөт? 5 эсе?

10. 10 окуучу олимпиадада 35 маселе чыгарышты, бирок төмөндөгү белгилүү: окуучулардын арасында 1 маселе гана чыгарган, , эки маселе гана чыгарган, үч маселе гана чыгарган окуучулар бар. Окуучулар арасында 5 маселе чыгарган жок дегенде бир окуучу бар экендигин далилдегиле.