РЗМО - 2014 год

На протяжении двух месяцев была организована проверка работ участников двух заочных туров, по итогам которой было отобрано 30 ребят со всей Республики. Однако, только 24 школьника смогли приехать. здесь

Среди участников олимпиады есть и такие, кто присылает работы уже несколько лет подряд. Таким образом есть ребята, которые постоянно участвуют в заочных турах олимпиады и выбывают они только по возрасту, когда переходят в 9-ый класс. Это позволяет нам прослеживать образовательные достижения отдельных учащихся по регионам нашей республики в области математики. В состав участников очного тура 2014 года вошли  победители двух заочных туров, и даже призеры очного тура прошлых лет: Мещерякова Валерия, Абдикадирова Маржона и другие. В этой работе прослеживается последовательность и преемственность.

В этом году с учителями, которые приехали вместе со своими учениками-участниками очного тура был проведен обмен опытом по подготовке школьников  к олимпиаде. Было отмечено, что во многих регионах республики РЗМО "Юные пифагоры в мире техники" послужила толчком для оживления работы в этом направлении. В школах проводят олимпиады и выявляют одаренных детей, на кружковых занятиях развивают их любовь к математике. Учителя выразили пожелания, чтобы такая работа продолжалась и с большим размахом, т.е. количество участников очного тура было намного больше, чтобы была жесткая конкуренция на призовые места.

За 8 лет проведения олимпиады в ней приняли участие 6764 школьника. Из них 266 – на очном туре и только 55 ребят занимали призовые места. На графике показано, сколько призовых мест имеет каждый регион нашей страны. Лидирует г.Бишкек – 15 мест, затем Жалал-Абадская область – 12, Чуйская область – 11 и Ысык-Кульская область – 9, Ошская область – 3 места, Нарынская и Таласская области по 1 призовому месту.

В 2013-14  учебном году в РЗМО приняло участие 1500 школьников:  3-4 классы – 538,  5-6 классы – 581,  7-8 классы – 381.  В олимпиаде участвовали ребята со всех областей нашей республики, самыми активными были: Ысык-Кульская область,  г. Бишкек,  Жалал-Абадская, Ошская,  Нарынская, Чуйская области.  Мало работ было прислано из Баткенской области.

Участникам очного тура было предложено 5 заданий: 3 задачи нестандартного содержания, 1  геометрическая задача, 1 задача экономического содержания. Непросто было отстоять статус лучшего каждому участнику очного тура. В состав жюри вошли: Ашырбаев Б.Ы. – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики КГТУ им. И. Раззакова;  Шаршенбеков М.М. и Кыдыралиев Т.Р. - научные сотрудники и старшие преподаватели Института теоретической и прикладной математики НАН КР; Хашковская И.А. – учитель математики высшей категории ШЛ №13, Садыбакасов А.Ш. - руководитель математического кружка РДИТА «Алтын туйун».

Каждый участник очного тура получил сертификат, а призеры олимпиады - дипломы I, II, III степеней и ценные призы.

Среди 24 участников очного тура оказались лучшими и заняли призовые места следующие ученики из различных регионов нашей республики:

Диплом III степени

Алиева Дилзода

8в, ОШ им Х.Исаева, Ала-Бука, Ж-Абад

Мидинова Нуржамал

4в, СШ им.Мамыралиева, Сокулук, Чуй

Тимофеева Кристина

6в, ШГ№11 г.Каракол, Ы-Куль

Диплом II степени 

Абдумалик у. Сирожидин

8б, ОШ№12  им А.Атамова, Ала-Бука, Ж-Абад

Шакиров Адилет

4б, ШГ№11, г.Каракол, Ы-Куль

Мещерякова Валерия

6м2, ГК№70, г.Бишкек

Диплом I степени

Акбар к.Аида

8а, ШЛ им.Бабанова, Кара-Буура, Талас

Жаныбай кызы Нурлиза

4кл, СШ№36 им.Норматова, Алай, Ош

Андреев Лев

6кл, ШГ№4 г.Майлуу-Суу, Ж-Абад

 

3-4 класстар үчүн 1 тур маселелери

1. 87912 санын кайсы санга бөлгөндө, ушул эле цифралар менен жазылган, ушул сандын артынан окуганда пайда болгон сан келип чыгат?

2. Эгерде 1-декабрь шаршемби күнгө туура келсе, анда кийинки жылдын 1-январы жуманын кайсы күнүнө туура келет? 

3. Аралыгы 35 км болгон шаардан кыштакты карай велосипедчи саатына 12 км ылдамдык менен чыкты. Аны менен бир убакта кыштактан саатына 4 км ылдамдыкта жёё баскан киши чыкты. 2 сааттан кийин кимиси шаардан алыс болот?

4. Суроонун ордуна кайсы сан туура келет? Кайсы эреже менен бул сандар катары түзүлгөн? 7, 14, ?, 56, 112, ...

5. Миша балык уулап жърёт. Дарыяга чейин ал жёё барды,  кайра велосипед менен келди. Жолго бардыгы болуп 40 мүнөт кетирди. Кийинки жолу ал дарыяга чейин велосипед менен барып кайра келгенге бардыгы болуп 20 мүнөт кетирди. Миша жёё барып, кайра келъъ ъчън канча убакыт кетирет?

6. Бирдей бийиктикте жана туура төрт бурчтук формадагы 2 торт сатып алышты. Биринчи         торттун туурасы жана узундугу экинчисине салыштырмалуу эки эсе чоң. Эгерде биринчи торттун салмагы 2 кг болсо, экинчи торттун салмагын тапкыла.

7. Атасы баласынан төрт эсе чоң, бирок алардын жаштарынын суммасы 50 жаш. Канча жылдан кийин атасы баласынан үч эсе чоң болуп калат?

8. Балдар майрамында сыйлык катарында 10 апельсин, 20 алма жана 30 банан берилди, ар бир бала жок дегенде бир жемиш алды. Адегенде 2 бала апельсин жана алма, 3 бала болсо апельсин жана банан, 4 бала алма жана банан утуп алышты. Балдар майрамында 55 бала болушу мүмкүнбү?

9. Тажрыйбалуу машыктыруучу пилди 40 мүнөттө жууп чыгат, анын баласына ал жумуш үчүн эки саат керек. Эгерде алар чогуу жумуш аткарса канча убакытта үч пилди жууп салышат?

10. Айга учуп баруу үчүн  48 саякатчылар үчүн 10 күндүк так-аш даярдалган. Эгерде ошол эле күнүмдүк нормасы  менен Незнайка жана  Пончикке  бул тамак-аш канча күнгө жетмек?                                                                                                                                                                       

 

Задачи 1 тура. 3-4 классы

1. При делении на какое число числа 87912  можно получить число, с этими же цифрами, но расположенные в обратном порядке

2. Если первое  декабря приходится на среду, то первое января следующего года будет какой день недели?

3.Из города в деревню, расстояние между которыми 35 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. И из деревни в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 ч?

4. Угадай закономерность составления данного ряда и вычисли число вместо знака вопроса. 7, 14, ?, 56, 112, ...

5. Миша увлекается  рыбалкой. До реки он шел пешком, обратно ехал на велосипеде. На весь путь он потратил 40 мин. В следующий раз он на рыбалку и обратно ехал на велосипеде и потратил 20 мин. Найдите потраченное время, если Миша туда и обратно пойдет пешком.

№6. Купили два торта, одинаковой толщины, прямоугольной формы. Длина и ширина одного торта в два раза больше, чем другого. Масса большего торта 2  кг, какова масса меньшего торта?

7. Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарный их возраст составляет 50 лет. Через сколько лет отец станет старше сына в 3 раза?

8. На детском празднике в качестве призов выдали 10 апельсинов, 20 яблок и 30 бананов, причем каждый ребенок получил хотя бы один фрукт. При этом ровно 2 человека выиграли одновременно и апельсин, и яблоко, 3 человека — и апельсин, и банан, 4 человека — и яблоко, и банан. Могло ли в празднике участвовать 55 детей?

9.  Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 мин, а его сыну для этого потребуется 2 часа. За сколько времени они вымоют трех слонов, работая вдвоем?     

10. Для космического путешествия на Луну был приготовлен запас еды на 10 дней для 48 путешественников. На сколько дней хватит еды Незнайке и Пончику при той же дневной норме?

 

Задачи 1 тура. 5-6 классы

№1.   Какое наименьшее 10-значное число можно получить,  по-разному записывая шесть чисел  315, 41, 6, 7, 63 и 2 одно за другим?

№2. Вася сложил все различные числа, которые получаются перестановками цифр в числе 2010 (ноль не может быть первой цифрой числа). Петя сделал то же самое с числом 3003. Чья сумма оказалась больше? Укажите в ответе обе суммы.

№3.  Маг взял три куба, длины рёбер которых оказались последовательными натуральными числами. Затем он разрезал их на единичные кубики. Наконец, из этих кубиков он сложил новый куб. Найдите длины рёбер этих кубов.

№4. На трех проводах сидело 24 воробья. Когда с первого провода перелетели на второй провод 4 воробья, а со второго на третий – 3 воробья, то на всех проводах воробьев оказалось поровну. Сколько воробьев сидело на каждом проводе первоначально?

№5. Найди закономерность и продолжи:

а) 25,4,100,26,5,130… 

б) 16,48,17,51,18,54…  

в) 8,15,16,30,32,60,64,120…

№6. Дан треугольник. Сумма длин 1 и 2 стороны равны 50 см, второй и третьей – 52 см, третьей и первой – 58см. Чему равна длина каждой стороны в отдельности?

№7.На запасном пути один за другим стоят 7 пассажирских поездов и 20 товарных – общей длиной 217 метров. Пассажирский вагон длиннее товарного на 4 метра. Определи длину того и другого вагона.

№8. В игровой на одной полке стоит 5 кукол, на другой лежит 4 мяча, а на третьей сидят 2 плюшевых медведя. Сколькими способами Марина может выбрать три игрушки таким образом, чтобы среди них был по крайней мере один мячик?

№9. Папа купил для коллекции 4 марки – французскую, немецкую, болгарскую и польскую. Стоимость покупки без французской марки – 40 рублей, без немецкой – 45 рублей, без болгарской – 44 рубля, без польской – 27 рублей. Сколько стоит польская марка? 

№10. Найдите наименьшее положительное число, нацело делящееся на 12, десятичная запись которого содержит только нули и единицы.

 

 5-6 класстар үчүн 1 тур маселелери

№1.   315, 41, 6, 7, 63 жана  2 сандарды катары менен жазганда эң кичүү 10 орундуу сан болушу мүмкүнбү?

№2. 2010 сандагы цифраларды ордун алмаштыруу менен пайда болгон сандарды кошту,  

( 0 цифрасы биринчи жазылбайт) ошондой эле жумушту 3003 саны менен жасады. Кайсы сумма чоң? Жообунда эки суммасын тең көрсөткүлө.

№3.  Сыйкырчы үч куб алды, алардын кырларынын узундугу катар турган натурал сандар болуп чыкты. Кийин ал куб бирдик кубтарга бөлүндү жана ошол бирдик кубдардан жаңы куб топтоду. Адегенде үч кубдун кырларынын узундугун тапкыла.

№4. Үч зымда 24 чымчык олтурат. 4 чымчык биринчи зымдан экинчи сымга, экинчиден үчүнчү зымга 3 чымчык учуп өтүштү жана бардык зымдарда башталышында канча чымчык болгон?

№5. Кайсы эреже боюнча төмөндөгү  сандар катары түзүлгөнүгүн тапкыла жана аны уланткыла. 

а) 25,4,100,26,5,130… 

б) 16,48,17,51,18,54…  

в) 8,15,16,30,32,60,64,120…  

№6. Үч бурчтук берилген. Биринчи жана экинчи жактарынын узундуктарынын суммасы 50 см, экинчи менен үчүнчү жактарынын узундуктарынын суммасы 52 см, үчүнчү менен биринчи – 58 см. Ар кайсы жактарынын узундуктарын тапкыла.

№7. Запастагы жолдо катары менен 7 пассажир жана 20 товар ташуучу поезддер турат, алардын жалпы узуундуктары 217 метрди түзөт. Товар ташуучу вагонго караганда пассажир вагону 4 метрге узун. Ал вагондун  да башка вагондун  узундуктарын тапкыла.

№8. Балдар бөлмөсүндө бир текчеде 5 куурчак, башкасында 4 топ, үчүнчүсүндө  кыжым аюулар олтурушат.  Мээрим тандалган оюнчуктардын арасында албетте топ болгудай болгон алардын ичинен үчөөнү канча жол мене тандашы мүмкүн?

№9. Коллекция үчүн баланын атасы 4 марка сатып алды: француз, булгар, немис, польшаныкын.  Француз маркасыз алардын баасы 40 сом, немис маркасыз – 45 сом, булгарсыз – 44 сом, польшанкысыз – 27 сом болот. Польшанын маркасы канча турат?

№10. Калдыксыз 12 ге бөлүнө турган, жазылышында жалаң 0 жана 1 цифралары катышкан эң кичүү оң санды  тапкыла.

 

Задачи 1 тура. 7-8 классы

№1. Пассажир в метро, идя вниз по движущемуся эскалатору, спускается на перрон за

24 сек. Если он будет идти по неподвижному эскалатору, то спустится за 42 сек. За сколько секунд он спустится, стоя на ступеньке движущегося эскалатора?

№2. Разложите многочлен х8 + х4 + 1 на три множителя.

№3. В треугольнике АВС ВАС равен 45º. На стороне АС взята точка Р так, что АР : РС = 1 : 2 и угол ВРС равен 60º. Определить угол АСВ.

№4. Дедушку спросил внук: «Сколько тебе лет?». Дедушка ответил: «Если проживу половину того, что я прожил, да еще 1 год, то мне будет 100 лет». Сколько лет дедушке?  

№5. Известно, что оба корня квадратного трёхчлена х2+рх+2010=0 – натуральные числа. Сколько разных значений может принимать коэффициент р, чтобы выполнялось это свойство.

№6. В жилеточном магазине меняют клетчатую жилетку на полосатую, а полосатую — на клетчатую. Однажды Остап Бендер купил 10 клетчатых и 15 полосатых жилеток. После этого он несколько раз приходил в магазин, менял три какие-то свои жилетки и покупал одну новую. Мог ли он такими своими действиями добиться, чтобы у него стало 30 клетчатых и 30 полосатых жилеток?

№7. Внутри правильного девятиугольника со стороной длины 5 расположен правильный девятиугольник со стороной длины 4. Пётр нашёл площадь многоугольного «кольца» между ними и построил правильный  девятиугольник равной площади. Найдите длину стороны этого правильного девятиугольника.

№8. Длины медиан треугольника равны 3, 4 и 5. Найдите угол между двумя меньшими медианами.

№9. Мальчик после того, как он прошел     расстояния моста, он услышал приближающего гул машины. Если мальчик побежит назад, то он с машиной встретится в начале моста, а если он побежит вперед, то машина его нагонит в конце моста. Если считать, что скорость машины постоянная составляет 60 км/с, найдите скорость мальчика(считайте, что у него скорость тоже постоянная).

№10. Докажите, что при любых значениях букв верно равенство:

(х – у)(х + у) – (а – х + у)(а – х – у) – а(2х – а) = 0.

 

7-8 класстар үчүн 1 тур маселелери

№1. Метродогу аракеттеги эскалатор менен 24 секундада перронго түшөт. Эгерде ал аракетте болбогон эскалатор менен түшө турган болсо анда 42 секундада убакыт кетирет. Аракеттеги эскалатордо бир тепкичинде кыймылдабай туруп канча секундада түшөт болду экен?

№2. х8 + х4 + 1 туюнтманы үч көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла. 

№3. АВС үчбурчтукта  ВАС =45º.  АС жагында Р чекити төмөндөгүдөй коюулган АР : РС = 1 : 2 жана ВРС = 60º. АСВ тапкыла. 

№4. Небереси чоң атасынан “Сиз канча жаштасыз?”- деп сурады. Суроого чоң атасы төмөндөгүдөй жооп берди: “Азыркы жашымдын жарымына барабар болгон жаш жашасам анан дагы бир жаш кошуп алсам 100 жашта боломун”. Чоң атасы канча жашта?. 

№5. х2+рх+2010=0 – теңдеменин эки тамыры тең нат урал сандар экендиги белгилүү.

Бул касиети аткарылышы үчүн коэффициент р кандай ар түрдүү маанилерди кабыл алат?

№6. Бир дүкөндө чакмак сызыктуу  жилетти жол-жол жилетке,  жол-жол жилетти болсо  чакмак сызыктуу  жилетке алмаштырат. Күндөрдүн бир күнү Остап Бендер 10 чакмак жана 15 жол-жол болгон жилеттерди сатып алды.  Андан кийин ал бир нече жолу дукөнгө келип үч ар кандай жилеттерди алмаштырып жана бирөөнү сатып алып турган. Ушундай аракеттери менен Остаптын колунда 30 чакмак жана 30 жол-жол жилеттер болушуна жетише алабы?

№7. Жагынын узундугу 5 болгон тең жактуу тогуз бурчтуктун ичинде дагы жагынын узундугу 4 болгон башка тогуз бурчтук жайгашкан. Бектемир эки тогуз бурчтукрадын арасындагы көп жактуу “шакек” тин аянтын тапты, жана аянты ошол эле санга барабар болгон тең жактуу тогуз бурчтук сызып чыкты. Анан жагынын узундугун тапкыла.

№8. Үч бурчтуктун медианалары 3, 4 жана 5 ке барабар. Эки узундугу кыскараак болгон медианалардын арасындагы бурчту тапкыла.

№9. Бала көпүрөнүн     бөлүгүн басып өткөндөн кийин, көпүрөгө жакындап келаткан машинанын үнүн укту. Эгерде бала артка чуркаса, анда ал машина менен көпүрөнүн башында жолугат, ал эми алдыга чуркаса, машина аны көпүрөнүн аягында кууп жетет. Машинанын ылдамдыгы туруктуу жана ал 60 км/с ка барабар. Баланын ылдамдыгы туруктуу деп эсептеп, аны тапкыла. 

№10.  Өзгөрүүчүлөрдүн ар кандай маанисинде төмөндөгү туюнтманын мааниси нөлгө барабар боло тургандыгын далилдегиле. (х – у)(х + у) – (а – х + у)(а – х – у) – а(2х – а) = 0.

 

Задачи 2 тура. 3-4 классы

Задача 1. Можно ли в таблице 4 × 4 закрасить несколько клеток так, что с какой стороны ни посмотри, ряды, в которых все клетки закрашены, чередуются с рядами, где закрашены три клетки?

Задача 2. Ветеринар прописал для слона 9 пилюль и велел давать их через каждые полчаса. Работник зоопарка строго выполнял указания врача. Через сколько часов работник даст слону последнюю пилюлю?

Задача 3. Найди закономерность и запиши следующее число: 2, 2, 4, 12, 48, …

Задача 4. Составьте произведение из двух однозначных чисел, так чтобы его значение было больше 20 и меньше 40. Сколькими способами вы можете это сделать?

Задача 5. Если бы Коля купил 3 тетради, то у него осталось бы 11 рублей, а если бы он захотел купить 9 тетрадей (таких же), то ему не хватило бы 7 рублей. Сколько денег было у Коли?

Задача 6.  Коржик, Ниточка и Свистулькин решили к праздничному столу купить 12 пирожных. Ниточка купила 5 штук, Коржик – 7 штук, а Свистулькин внес 12 рублей. Как Коржику и Ниточке разделить между собой эти деньги?

Задача 7. У Серёжи и Кости были старинные монеты. Серёжа отдал Косте столько монет, сколько их было у Кости. Затем Костя отдал Серёже столько монет, сколько их было у Серёжи. В результате у Кости и Серёжи стало по 8 монет. Сколько первоначально было монет у Кости и Серёжи?

Задача 8. Сколько можно получить различных четырёхзначных чисел, вставляя пропущенные цифры в число *2*5? 

Задача 9. 5 учеников купили 100 тетрадей. Кирилл и Витя – 52 тетради, Витя и Юра – 43, Юра и Сева – 34, Сева и Миша – 30. Сколько тетрадей купил каждый? 

Задача 10. Три землекопа за два часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов? 

 

3 – 4 класстар үчүн 2 тур маселелери

1. 4×4 таблицанын ичинен бир нече торчолорду сырдап койсо мүмкүнбү, натыйжада кайсы жагынан карасаң үч торчолору сырдалган катарлар бардык торчолор сырдалган катарлардай алмашып тургандай болсун?

2. Мал доктур пилге 9 таблетка дарыны жазып, аны ар бир жарым саатта берүүнү айтты. Жумушчу аны орундап турду. Канча убакыттан кийин жумушчу пилге акыркы таблетканы бериш керек? 

3. Төмөнкү сан удаалаштыкты кайсы эреже менен жазылгандыгын тапкыла жана уланткыла:

2, 2, 4, 12, 48, …

4. Эки бир орундуу сандардын сан мааниси 20 санынан чоң жана 40 санынан кичине болгон көбөйтүндүсүнүн түзгүлө. Канча усулдар менен түзсө болот? 

5. Эгерде Коля 3 дептер сатып алса, анда 11 сом калат эле, ал жерде 9 дептер сатып алгысы келсе анда ага 7 сом жетпей калат эле. Колянын канча акчасы болгон?

6. Коржик, Ниточка жана Свистулькин майрамга карата 12 таттуу токоч сатып алууну чечишти. Ниточка – 5 таттуу токоч, Коржик-7 таттуу токоч, ал эми Свистулькин 12 сом төлөдү. Коржик менен Ниточка өз ара бул акчаны кантип бөлүшөт? 

7. Сережа менен Костяда эски тыйындар бар эле. Сережа тыйындарын Костяда канча тыйын болгон болсо ошончо тыйынды Костяга берди. Андан соң Костя Сережада канча тыйын болгон болсо ошончо тыйындарын Сережага берди. Жыйынтыгында Костя менен Сережада 8ден тыйын калды.

Алгач Костя менен Сережада канча тыйын болгон?

8. *2*5 бул төрт орундуу сандын “жылдызчанын” ордуна цифраларды коюу менен канча түрдүү төрт орундуу сандарды жазса болот?

9. 5 окуучу 100 дептер сатып алышты. Кирилл менен Витя – 52 дептер, Витя жана Юра – 43 дептер, Юра менен Сева – 34, Сева менен Миша – 30. Ар бири канчсадан дептер сатып алышты?

10.  Үч жер казуучу эки саатта үч ан казышты. 5 саатта алты жер казуучу канча сандагы аң казыша алыт?

 

Задачи 2 тура. 5-6 классы

Задача 1. У Саши есть мешок конфет. Время от времени к нему подходит Петя и добавляет в мешок столько же конфет, сколько в нем уже есть. Иногда подходит Коля и добавляет в мешок в два раза меньше конфет, чем лежит в мешке. У Коли нет ножа, поэтому он подходит к Саше только в том случае, если количество конфет в мешке делится на 2 без остатка. Может ли у Саши оказаться 386 × 486 конфет, если изначально у него было всего 386 конфет?

Задача 2. В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок.

Задача 3. Две деревни находятся по разные стороны от реки, берега которой – параллельные прямые. В каком месте реки необходимо построить мост, перпендикулярный берегам так, чтобы длина пути из одной деревни в другую была бы минимальна?

Задача 4Майя и Кира вместе весят 40кг, Кира и Соня – 50кг, Соня и Дина – 60кг, Дина и Галя – 70кг, Галя и Майя – 80кг. Сколько весит каждая девочка?

Задача 5. На почтовом ящике написано: «Выемка писем производится с 9 ч. до 18 ч. – через каждые 3 ч.».  И действительно, первый раз почтальон подходит к ящику в 9 ч., а последний – через равные промежутки времени. Сколько раз в день производится выемка писем?

Задача 6. Ученик заплатил за 2 блокнота и 3 открытки 99рублей. Сколько стоит блокнот и открытка, если блокнот в 4 раза дороже открытки?

Задача 7. Известный бизнесмен Андрей Крутой пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50- и 100- долларовых купюр старого образца. Ему было выдано 1999 купюр достоинством 1, 5 и 25 долларов. Докажите, что его обсчитали. 

Задача 8. В Цветочном городе живет 14 коротышек. Они объединены в различные партии. По закону, партия должна состоять не менее чем из 3 коротышек, и две разные партии не могут состоять из одних и тех же членов. Кроме того, каждый коротышка может быть членом не более 2 партий. Какое наибольшее число партий может быть в Цветочном городе? 

Задача 9. Инженер ежедневно приезжал на станцию в одно и то же время, и в то же время за ним подъезжала машина, на которой он ехал на завод. Однажды инженер приехал на станцию на 55 мин раньше обычного. Сразу пошел навстречу машине и приехал на завод на 10 мин раньше, чем обычно. Во сколько раз скорость инженера меньше скорости машины? 

Задача 10. Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и черных пятиугольников. Каждый черный лоскуток граничит только с белыми, а каждый белый - с тремя черными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета? 

 

5-6 класстар үчүн 2 тур маселелери

1. Сашада момпосуй салынган баштык бар. Петя ар убак сайын келип момпосуй баштыкта канча болсо ошончо кошуп турат. Кээде Коля келип баштыктагы болгон момпосуйдан эки эсе аз момпосуй кошуп турат. Коляда бычак жок, ошондуктан ал баштыктагы момпосуйдун саны экиге калдыксыз бөлүнгөндө гана Сашага келет. Эгерде Сашада башында 386 момпосуй болгон болсо, 386 × 486 сандагы момпосуй болушу мүмкүнбү?  

2. Токойдо 1 миллион балаты өсөт. Алардын ар биринде 600000 дан аз болбогон ийнеси бар. Ушул токойдо бирдей сандагы ийнелүү балаты бар экендигин далилдегиле. 

3. Эки кыштак дарыянын эки жагында жайгашкан, дарыянын жактары бири – бирине параллел болгон түз сызыктардай. Дарыянын кайсы жеринде жээктер аралыгы минималдуу аралыкта болгон көпүрө куруу керек?

4. Мээрим жана Айбике биригип 40кг, Айбике менен Саяна – 50кг, Саяна менен Диана 60кг, Диана менен Галя – 70кг, Галя менен Мээрим – 80 кг чыкты. Ар бир кыз канча салмакта?

5. Почтонун ящигинде мындый мазмундагы жарыя жазылган: “Каттарды алуу убакыты  9 сааттан 18 саатга чейин – ар бир 3 сатта”. Жазылгандай биринчи каттарды алуу убагы 9 саатта, эн акыркысы – бирдей аралыкта алынып турган. Бир күндө канча жолу каттарды алат болду экен?

6. Окуучу эки чөнтөк дептерге жана үч открыткага 99 сом төлөдү. Эгерде чөнтөк дептер открыткадан 4 эсеге кымбат турса, чөнтөк дептер жана открытка канча турат?

7. Белгилүү бизнесмен Андрей Крутой банкка келип эски үлгүдөгү 50 жана 100 доллар баркындагы купюраларды алмаштырууга берди. Ага бардыгы болуп 1999, б.а. 1, 5 жана 25 доллар баркындагы купюраларды беришкен. Анын алданып калганын далилдегиле.

8. Гүлдүү шаарда 14 бакенелер жашайт. Алар ар кандай партияларга уюшулган. Мыйзам боюнча партия үчтөн кем болбогон бакенелерден түзүлгөң, жана эки ар башка партиялар бирдей мүчөлөрдөн турбайт. Андан тышкары ар бир бакене 2 ден көп болбогон партияга кире алат. Гүлдүү шаарда эң көп болгондо канча партия болушу мүмкүн?

9. Инженер станцияга кунүгө бирдей убакытта келчү, ошол эле убакытта анын заводго чейин алып бара турган машинеси келчү. Күндөрдүн бир күнү инженер адаттагыдан 55 мүнөтгө эрте келген, ошол замат машинесине каршы чыгып заводго 10 мүнөт эрте келген. Инженердин ылдамдыгы машиненин ылдамдыгына салыштырмалуу канча эсе азыраак?

10. Футбол тобу 32 жамактан тигилген: ак алты бурчтуктан жана кара беш бурчтуктан. Ар бир кара жамак жалаң ак жамактар менен чектешген болсо, ар бир ак жамак – үч кара жана үч ак жамактар менен чектешкен. Ак түсдөгү жамактардын саны канча?

 

Задачи 2 тура.    7 – 8 классы

Задача 1. Директор детского сада очень любит издавать приказы (каждый приказ состоит из нескольких распоряжений). Однако его приказы очень плохо выполняются, и распоряжения приходится повторять. В конце года выяснилось, что за год было издано ровно 100 приказов, однако, чтобы знать все распоряжения, достаточно прочесть любые 50 из них. Всего распоряжений меньше 100. Докажите, что найдутся 49 приказов, в которых содержатся все распоряжения.  

Задача 2. Однажды океанская волна подняла камень массой 3  на высоту 6м, а в другой раз волна подняла камень в 5  раза тяжелее первого, но на высоту в 1  раза меньшую. Какой массы, и на какую высоту был поднят камень во втором случае? 

Задача 3. Найдите внутри выпуклого четырехугольника точку, такую, что сумма расстояний от нее до вершин минимальна.

Задача 4. Многоугольник, вырезанный из бумаги, сложили пополам, перегнув его по прямой. Докажите, что периметр полученного многоугольника не превосходит периметра исходного.

Задача 5. В квадрат со стороной 1 метр бросили 51 точку. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть квадратом со стороной 20 см.

Задача 6. Докажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.

Задача 7. В Стране Чудес есть четыре города: А, Б, В и Г.  Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В – 4 дороги, из города А в город Г – две дороги, и из города Г в город В – тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?

Задача 8. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?

Задача 9. В сберегательном банке вкладчику начисляется 20% от сданной на хранение суммы в год. Через сколько лет первоначальная сумма увеличится более  чем в 2 раза? В 5 раз?

Задача 10. 10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.

 

7 - 8 класстар үчүн 2 тур маселелери

1. Балдар бакчасын мүдүрү буйрук чыгарууну аябай жакшы көрөт  (ар бир буйрук бир нече аны жолдоочу башкаруулар менен түзүлгөн). Бирок анын буйругу аткарылбай калганы үчүн, аны жолдоочу башкарууларды кайталаганга туура келген). Жылдын аягында 100 буйрук берилгендиги, бирок аны жолдоочу башкаруулары каалаган 50 сүн окуп чыгуу жетиштүү болгон. Бардык буйруктарды жолдоочу башкаруулар 100 дөн аз. Бардык башкаруулардын саны 49 буйрукта бар болгондугун далилдегиле.

2. Бир жолу океан толкуну менен салмагы 3,5т ташты 6м бийиктикке көтөрдү, экинчи жолу толкун биринчиден 5   эсе оор ташты 1  эсе төмөн болгон бийиктикке көтөрдү. Канча салмактагы, кандай бийиктикке ташты экинчи жолу көтөрдү?

3. Томпок төрт бучтуктун ичинде бир чекит тапкыла андан төрт бучтуктун чокуларына чейинки аралыктардын суммасы минималдуу болсун.

4. Кагаздан жасалган көп бурчтуктун түз сызык боюнча тепетең бүктөдүк. Пайда болгон көп бурчтуктун периметри башындагы көп бурчтуктун периметринен ашып кетпегендигин далилдегиле.

5. Жагы 1 метр болгон квадратга 51 чекит таштадык. Алардын үчөөсүн жагы 20 см болгон квадрат менен жаба алуу мүмкүн экендигин далилдегиле.

6. 52 бүтүң сандардын ичинде квадраттарынын айырмасы 100 гө бөлүнө турган эки сан бар экендигин далилдегиле.  

7. Укмуштар мамлекетинде төрт шаар бар: А, Б, В жана Г. А шаарынан Б шаарына 6 жол алып барат, Б дан В га – 4 жол, А дан Г га – эки жол, жана Г дан В га – эки жол. Канча жол менен А дан В га чейин барса болот?

8. Бир бирин жаба албагандай шахмат доскасына ак жана кара ладьяны жайгаштырса болот?

9. Сактык кассасында сактоого берилген сумма башталгыч баркына караганда жылдын акырына 20 пайызга көбөйөт. Башында сактоого берилген сумма канча жылдан кийин 2 эсе көбөйөт? 5 эсе?

10. 10 окуучу олимпиадада 35 маселе чыгарышты, бирок төмөндөгү белгилүү: окуучулардын арасында 1 маселе гана чыгарган, , эки маселе гана чыгарган, үч маселе гана чыгарган окуучулар бар. Окуучулар арасында 5 маселе чыгарган жок дегенде бир окуучу бар экендигин далилдегиле.